3  Erweiterte Betrachtungsweisen

3.3 Horizontalkomponenten von Niederzurrungen

In fast allen konventionellen Rechenansätzen bleiben die Horizontalkomponenten einer schrägen Niederzurrung unbeachtet. Geht man von gleicher Vorspannung auf beiden Seiten aus, so heben sich diese Komponenten auf. Bei einseitiger Spannvorrichtung gibt es eine Resultierende, die jedoch zu einer Seite günstig, zur anderen Seite ungünstig wirkt. Rechnet man sicherheitshalber mit der ungünstigen Seite, so kommt es zu der Absonderlichkeit, die nicht der Wirklichkeit entspricht, wie in Kapitel 2.2.2 beschrieben worden ist.

Tatsächlich bewegen sich niedergezurrte Ladungen unter dem Einfluss äußerer Kräfte. Dadurch ändert sich die Geometrie der Niederzurrung mit mehreren Folgen:

• Die Niederzurrung wird (geringfügig) verlängert mit einem (kleinen) Anstieg der Kräfte insgesamt.
• Bei Querbewegung der Ladung passt sich die Kraftverteilung auf beiden Seiten der Niederzurrung an die durch die Reibung an den Umlenkungen vorgegebenen Kräfteverhältnisse an. Es entsteht zwangsläufig eine "günstige" Resultierende der Querkomponenten.
• Bei Längsbewegung der Ladung (quergeführte Niederzurrung vorausgesetzt) entsteht ebenfalls eine "günstige" Horizontalkomponente der Zurrkraft auf beiden Seiten, die mit der Bewegung stetig anwächst und erst dann konstant bleibt, wenn der Gurt auf der Ladung rutscht.

Das kleinstmögliche Kräfteverhältnis zwischen den beiden Seiten einer quergeführten Niederzurrung, und damit die größtmögliche sichernd wirkende Querkomponente, kann mit ausreichender Zuverlässigkeit durch die bekannte Euler’sche Beziehung berechnet werden.

F und F₀ = Kräfte auf beiden Seite der Niederzurrung [daN] oder [kN]

e = Euler’sche Konstante (2,718281828)

m = Reibbeiwert an der Umlenkung

g = Winkel der Umlenkung (Richtungsänderung) der Niederzurrung [rad]

Die Größe der sichernd wirkenden Querkomponente einer Niederzurrung hängt allerdings entscheidend vom vertikalen Laschwinkel a ab. Bei m = 0,25 ist die Querkomponente bei beidseitigem a = 45° am größten. Der insgesamt optimale vertikale Laschwinkel a liegt allerdings stets bei deutlich größeren Werten, da die Hauptwirkung einer Niederzurrung von der reibungserhöhenden Vertikalkomponente abhängt, die bekanntlich mit dem Sinus des Laschwinkels a zunimmt.

Bei einer rein vertikalen Niederzurrung gibt es keine Querkomponente. Erst mit Erreichen eines nennenswerten Versatzes oder Verschubs ergeben sich in einem solchen Fall günstige Querkomponenten auf beiden Seiten, deren Größe allerdings nicht durch die Reibung zwischen Zurrmittel und Ladung begrenzt wird. Es handelt sich hierbei um einen Grenzfall der Direktsicherung, also um ein anderes Wirkprinzip als bei der Querkomponente aus Euler’scher Reibung.

Bild 15: Querkomponenten einer quergeführten Niederzurrung

Die Querkomponente der Niederzurrung in Bild 15 links beträgt F₀ × (1 – e^–m×2×a) × cosa. Die Querkomponente der Niederzurrung in Bild 15 rechts beträgt F₀ × (1 + e^–m×p) × cos g. Um die Größenordnungen deutlich zu machen, wird ein Beispiel mit plausiblen Werten gegeben mit: F₀ = 2 kN, m = 0,25, a = 75°, g = 85°.

Querkomponente in Bild 15 links = 0,25 kN; Querkomponente in Bild 15 rechts = 0,13 kN.

Beide Werte berücksichtigen nicht die mögliche Verlängerung des Zurrgurts durch die Veränderung der geometrischen Verhältnisse. Dies erfordert mehr Rechenaufwand, der hier nicht dargestellt wird.

Bild 16: Sicherungswirkung in Querrichtung einer Niederzurrung mit a = 80°

In Bild 16 werden für ein Beispiel einer Niederzurrung mit a = 80° die Sicherungswirkung nach konventioneller Beurteilung und die erweiterte Sicherungswirkung unter Berücksichtigung der Querkomponente und der Kraftzunahme durch Änderung der Geometrie infolge von Versatz oder Verschub gegenübergestellt.

Bis zur Querbewegung von etwa 1,9 cm unterscheiden sich die Wirkungen je nach Belastungsrichtung. Bei Belastung hin zur vorgespannten Seite ergeben sich zunächst kleinere Werte. Ab 1,9 cm rutscht der Gurt und es wird die größtmögliche Querkomponente wirksam, die sich aus der Euler’schen Reibung zwischen Gurt und Ladung ergibt. Bei Belastung zur Gegenseite rutscht der Gurt von Beginn an und liefert dabei die größtmögliche Querkomponente. Damit wird deutlich, dass die übliche einseitige Spannvorrichtung zwar die Sicherung insgesamt beeinträchtigt, der k-Faktor also unbedingt berechtigt ist, aber keine folgenreiche Asymmetrie in der Sicherungswirkung nach sich zieht.

Der weitere Anstieg ist auf die zunehmende Dehnung des Gurts zurückzuführen. Schon bei 15 cm Querbewegung wird in diesem Beispiel gut die doppelte Sicherungswirkung gegenüber der konventionellen Bewertung erreicht.