3  Erweiterte Betrachtungsweisen

3.2  Formänderung und Kraftaufnahme von Sicherungsmitteln

Die Zerlegung der Wirkrichtung von Ladungssicherungsmitteln in kartesische Komponenten ist bereits in Kapitel 2 vorgestellt worden. Geometrisch werden jedem Ladungssicherungsmittel die Komponenten X, Y und Z zugeordnet mit dem pythagoreischen Bezug zur Länge L:

Ladungsbewegung bzw. Verformung wird durch bestimmte, kleine Änderungen DX, DY und DZ dieser Komponenten ausgedrückt. Die Längenänderung DL wird exakt berechnet mit:

Sind die einzelnen Änderungen klein gegenüber der Gesamtlänge L, so kann die Längenänderung DL in den meisten Fällen mit ausreichender Genauigkeit auch durch eine Näherungsgleichung bestimmt werden. Diese lautet:

Diese Näherungsgleichung sollte jedoch nicht verwendet werden, wenn beispielsweise die Komponente Y nahe Null ist, aber eine Ladungsverschiebung mit einem DY untersucht werden soll. Dieser Fall trifft insbesondere auf steile Niederzurrungen zu.

Zur Ermittlung der Kraftaufnahme von Ladungssicherungsmitteln infolge von Ladungsbewegung bzw. Ladungsverformung ist es sinnvoll, jedem Sicherungsmittel einen "persönlichen" Faktor zuzuordnen, welcher die Kraftänderung DF direkt aus der Formänderung DL zu berechnen gestattet. Dieser Faktor ist die in der technischen Mechanik gebräuchliche Federkonstante D. Es gilt die Beziehung:

Die Federkonstante enthält Querschnitt, E-Modul und Länge des Sicherungsmittels als Einflussgrößen nach der bekannten Hookeschen Beziehung:

DF = Kraftänderung im Sicherungsmittel [daN] oder [kN]

A = Querschnitt des Sicherungsmittels [cm²]

E = Elastizitätsmodul [daN/cm²] oder [kN/cm²]

L = belastete Länge des Sicherungsmittels [m]

DL = Längenänderung des Sicherungsmittels [m]

Die Federkonstante fehlt gewöhnlich in den Angaben der Sicherungsmittelhersteller. Zur Feststellung der Federkonstanten gibt es mehrere Wege je nach den Informationen, die über das Sicherungsmittel zur Verfügung stehen.

Eine häufige Herstellerinformation für Seile, Ketten und Gurte lautet: Die Dehnung des Materials beträgt P %, wenn das Material mit einer bestimmten Kraft F (meist wird hier LC genannt) belastet wird. Die Angabe der Kraft F entspricht der Kraftänderung DF ausgehend von der Nullbelastung, wenn ein näherungsweise lineares Last/Dehnungsverhalten vorausgesetzt wird, was im begrenzten Lastbereich zwischen Vorspannung F₀ und zulässiger Belastung LC allgemein gegeben ist. Damit ist die Federkonstante:

Ist die Länge des Zurrmittels zunächst unbekannt, so kann für das Zurrmaterial eine normierte Federkonstante D_N für die Einheitslänge von 1 m eingeführt werden, für die gilt:

Die Abschätzung der Federkonstanten von Druckübertragungsmitteln, z.B. Kantholz kann mit den drei Größen Querschnitt A, Elastizitätsmodul E und Länge L vorgenommen werden:

Für die Abschätzung der Federkonstanten von Stirnwänden und Rungen können diese als einseitig eingespannten Träger betrachtet werden. Die Federkonstante wird dann in Anlehnung an die Biegegleichung für Kragträger berechnet:

E = Elastizitätsmodul [daN/cm²] oder [kN/cm²]

I = Flächenträgheitsmoment in der Einspannstelle [cm⁴]

d = Hebellänge des eingespannten Trägers [m]

In der Praxis wird diese Lösung allerdings zu große Werte für D liefern, da die Einspannung der Bordwand oder Runge nicht absolut starr ist, sondern die tragende Unterkonstruktion sich ebenfalls verformt. Es ist daher ratsam, durch repräsentative Messungen einen Korrekturfaktor zu ermitteln oder die Federkonstante insgesamt experimentell zu bestimmen. Das gilt auch für Bordwände von Ladeflächen auf Lastkraftwagen, die unterschiedlich konstruiert sind und oft eine gewisse Stützung über ihre Länge durch die Dachkonstruktion erfahren. Eine einfache Formel lässt sich hier nicht mehr angeben.

Für parallel angeordnete Sicherungsmittel gilt: D = D₁ + D₂ + … + D_n

Für seriell angeordnete Sicherungsmittel gilt: 1/D = 1/D₁ + 1/D₂ + … + 1/D_n