1 Beurteilung von Aufhängungen |
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1.1 Grundsätze der AufhängestabilitätUmgangssprachlich wird der Begriff Stabilität oft zur Kennzeichnung von Festigkeit oder Robustheit einer technischen Anordnung verwendet. In dieser Abhandlung steht Stabilität ausschließlich für die Eigenschaft einer Aufhängung, in der gewünschten, üblicherweise aufrechten Lage zu bleiben und nicht nach dem Anheben umzuschlagen. Aufhängungen sind absolut stabil, wenn der Schwerpunkt der Ladung unterhalb der Ebene der Anschlagpunkte liegt. Solche Anschlagpunkte können Zapfen, Augplatten oder andere Verbindungsmöglichkeiten für Stoppen oder Schäkel sein. Bei Stroppen, die um den Körper einer Ladungseinheit herum geführt werden, stellt die Ebene des höchsten Kontakts der Stroppen mit der Ladung die Ebene der Anschlagpunkte dar (Bild 1.1).  Bild 1.1: Absolut stabile Primär-Aufhängungen Liegt der Schwerpunkt über der Ebene der Anschlagpunkte (Bild 1.2), ist die Aufhängung potenziell instabil. In allen solchen Fällen sollte die Aufhängung auf positive „metazentrische Höhe“ überprüft werden.  Bild 1.2: Potenziell instabile Primär/Sekundär-Aufhängung Bild 1.2 zeigt eine Aufhängung mit unterschiedlichen metazentrischen Höhen in der Längs- und Queransicht. Es gelten die folgenden Definitionen:
Hinweis für Nautiker: Hier besteht eine unmittelbare Analogie zwischen Aufhängestabilität und Schiffsstabilität und deren metazentrischer Höhe GM. Das Aufhängezentrum entspricht dem Metazentrum des Schiffes. Der virtuelle Schwerpunkt einer Aufhängung entspricht dem virtuellen Schwerpunkt des Schiffes, den man durch die Korrektur für freie Flüssigkeitsoberflächen in Tanks erhält, d.h. das Ausschwingen der Sekundäraufhängung hat eine Wirkung, die jener durch das Überlaufen von Flüssigkeit in einem teilgefüllten Tank entspricht. Die Bestimmung der virtuellen Position des Schwerpunkts erfordert die geometrische Analyse einer kombinierten Primär/Sekundäraufhängung unter Verwendung folgender Größen:
 Bild 1.3: Definition von φ, γ, v, s und z Bild 1.3 erläutert die geometrischen Einflussgrößen. Der Winkel liegt φ zwischen der Vertikalen und der Verbindung zwischen Aufhängezentrum und Angelpunkt der Sekundäraufhängung. Der Winkel γ ist negativ, wenn die Sekundärstoppen nach unten einwärts verlaufen. Seitenanfang  1.2 FallstudienDas Auftreten von Aufhängungen mit knapper Stabilität ist nicht neu und Unfälle hat es gegeben. In früheren Zeiten litten Aufhängungen an Schiffsgeschirr unter der Forderung, die „Anschlaghöhen“ möglichst zu begrenzen, da die verfügbaren „Heißhöhen“ der Schwergutbäume in der Regel viel kleiner waren als die der heutigen Schwergutkrane. Die Forderung nach kleinen Anschlaghöhen führte zu konstruktiven Primäraufhängungen von Traversen, deren Höhe nahezu gleich Null war. Das wird in den nächsten zwei Fällen vorgeführt. 1.2.1 Heben des Nachbaus der Santa Maria Bild 1.4: Heben des Nachbaus der Santa Maria mit möglicher instabiler Aufhängung Die Aufhängung in Bild 1.4 zeigt die typische geringe Höhe v der Primäraufhängung der Quertraversen in jener Zeit (1963). Die genaue Höhenlage des Schwerpunkts des Nachbaus war sicherlich nicht bekannt. Die metazentrische Höhe dieser Aufhängung kann berechnet werden mit:
h = metazentrische Höhe [m] Offensichtlich ist die metazentrische Höhe der Aufhängung sehr klein oder sogar negativ. Es bleibt daher offen, ob die Schräglage des Nachbaus von einer kleinen Ausmittigkeit des Schwerpunkts oder einer negativen metazentrischen Höhe herrührt. In jedem Fall stabilisiert der Druck der Stroppen an der tieferen Seite die ganze Aufhängung. 1.2.2 Heben eines KernreaktorsDie Aufhängung einer 360 t Einheit in Bild 1.5 zeigt die gleiche kurze Strecke v wie im vorangegangenen Fall. Die Anordnung hängt gerade, entweder weil die metazentrische Höhe noch positiv ist oder infolge der stabilisierenden Wirkung des Kontakts der Sekundärstroppen mit dem Körper der Ladungseinheit. Die metazentrische Höhe wird mit der gleichen Formel berechnet wie im Fall 1.2.1 zuvor.
 Bild 1.5: Heben eines Kernreaktors, Naheinstellung von Schwerpunkt und Aufhängezentrum 1.2.3 Heben eines KatamaransDie Aufhängung in Bild 1.6 zeigt eine größere Distanz v wegen der Primäraufhängung mit kurzen Stroppen. Aber es gibt auch eine große Distanz z, welche das Risiko einer sehr kleinen oder sogar negativen metazentrischen Höhe der Aufhängung begründet. Das Schwerstück hängt leicht schräg und wird nur durch Kontakt mit den Sekundärstroppen stabilisiert. Es gab am Rumpf keine Beschädigungen wegen der Verwendung von Polyesterstroppen. Die metazentrische Höhe wird wieder berechnet mit der Formel:
 Bild 1.6: Heben eines Katamaran-Rumpfes, geschätzte Schwerpunktlage 1.2.4 Aufhängung mit schrägen SekundärstroppenDie Aufhängung in Bild 1.7 zeigt einwärts geneigte Sekundärstroppen. Obwohl die Höhe der Primäraufhängung v recht groß ist im Vergleich zur Höhe z des Schwerpunkts, beträgt die metazentrische Höhe nur etwa 1 m infolge der einwärts gerichteten Neigung der Sekundärstroppen. Bei schrägen Sekundärstroppen muss die metazentrische Höhe mit Hilfe erweiterter Formeln berechnet werden:
h = metazentrische Höhe [m] Die geschätzten Einflussgrößen betragen in diesem Fall: v = 3,6 m, s = 7,5 m, z = 1,1 m, φ = 26°, γ = – 4°, mT = 2 t, mC = 60 t Ergebnisse: c = 1,14256, h = 1,0 m  Bild 1.7: Aufhängung mit einwärts geneigten Sekundärstroppen, geschätzte Einflussgrößen Diese Aufhängung ist recht empfindlich gegenüber negativen Winkeln γ wegen der großen Distanz s. Ein Winkel γ = – 6° würde bereits zu einer negativen metazentrischen Höhe führen. 1.2.5 Tandem-Umschlag mit PrimäraufhängungBild 1.8 zeigt einen Tandem-Umschlag mit reiner Primäraufhängung. Derartige Aufhängungen sind stabil, sofern der Ladungsschwerpunkt unterhalb des Aufhängezentrums liegt. Der Umfang der Stabilität hängt von der Breite der Anschlagbasis ab. Die metazentrische Höhe würde normalerweise zu h = (v – z) Meter in der Längsansicht bestimmt, während sie in der Queransicht als unendlich groß gelten kann. Tatsächlich aber wird die Stabilität solcher Aufhängungen durch die elastische Nachgiebigkeit der Stroppen verringert, weil eine kleine Ausmittigkeit des Schwerpunkts, z.B. nach links, die Aufhängung nach links neigen lässt und dabei die linken Stroppen belastet und die rechten entlastet. Durch die elastischen Längenänderungen entsteht eine zusätzliche Neigung der Anschlagbasis nach links, die rechnerisch als Folge einer scheinbar höheren Position des Schwerpunkts dargestellt werden kann.  Bild 1.8: Tandem-Umschlag mit Primäraufhängung, Einflussgrößen Die relative Dehnung bei Erreichen von WLL von Polyesterstroppen kann mit ε = 0,023 (= 2,3%) und die von Drahtseilstroppen mit ε = 0,004 (= 0,4%) angenommen werden. Die Formeln für die Bestimmung der metazentrischen Höhen werden in Kapitel 1.3 genannt. Die geschätzten Einflussgrößen betragen in diesem Fall: L = 15 m, v = 14,5 m, b = 7,7 m, l = 5,9 m, z = 8,4 m, ε = 0,023 (Polyester), ε = 0,004 (Stahl)
Die Ergebnisse zeigen in allen Fällen ausreichende Werte. Das kann sich mit anderen Einflussgrößen jedoch schnell ändern, vor allem mit kleineren Werten von b und l. 1.2.6 Tandem-Umschlag mit Primär- und SekundäraufhängungBild 1.9 zeigt drei mögliche Aufhängungen mit gleicher Gesamt-Anschlaghöhe, aber unterschiedlichen Anteilen der Primär- und Sekundäraufhängung. Die Ebene M kennzeichnet das Aufhängezentrum, während G* jeweils den virtuellen Schwerpunkt darstellt. Die metazentrische Höhe nimmt mit dem Höheanteil der Primäraufhängung ab. Die Aufhängung rechts ist eindeutig instabil. Das begründet die Entwurfsregel: Bei gegebener Anschlaghöhe soll der Anteil der Primäraufhängung so groß wie möglich sein.  Bild 1.9: Unterschiedliche Ausführungen von Primär- und Sekundäraufhängungen 1.2.7 Tandem-Umschlag mit katastrophalem AusgangBild 1.10 zeigt das Resultat unzureichender Aufhängestabilität bei der Entladung eines voll aufgetakelten Mobilkrans im Jahre 2010. Die metazentrische Höhe lag offensichtlich im Grenzbereich und das Umschlagen geschah kurz vor dem Absetzen der Ladungseinheit auf den Kai. Die Ursache war möglicherweise ein leichter Windstoß auf den langen Ausleger des Mobilkrans. Glücklicherweise wurde niemand verletzt. Es musste ein neuer Kran geordert werden.  Bild 1.10: Umschlagen infolge unzureichender metazentrischer Höhe der Aufhängung 1.2.8 Einzelkranumschlag mit asymmetrischer AufhängungBild 1.11 zeigt eine asymmetrische Aufhängung zum Heben eine schweren Kipplasters. Die vordere Aufhängung besteht aus einem einzelnen vertikalen Rundstropp, der an einem Anschlagpunkt unterhalb des Schwerpunkts des Lasters befestigt ist. Diese vordere Aufhängung ist mit Sicherheit instabil mit einer negativen metazentrischen Höhe h1 = – z , wie in der Schemazeichnung angegeben. Das hintere Anschlaggeschirr besteht aus einer Primär- und Sekundäraufhängung. Die Anschlagpunkte liegen offensichtlich über dem Schwerpunkt, was nach den hier vereinbarten Vorzeichenregeln zu einem negativen z-Wert führt. Der sekundäre Anschlagwinkel ist ebenfalls negativ. Die metazentrische Höhe der hinteren Aufhängung γ wird berechnet mit:
Die gemeinsame metazentrische Höhe wird berechnet mit:
h = gemeinsam metazentrische Höhe [m] Ergebnisse: c = 1,12764, h2 = 3,05 m
Die Aufhängung ist insgesamt ausreichend stabil.  Bild 1.11: Asymmetrische Aufhängung 1.2.9 Tandem-Umschlag mit asymmetrischer AufhängungBild 1.12 zeigt einen Tandem-Umschlag mit einer Aufhängung, in der die Aufhängezentren wie auch die virtuellen Schwerpunkte der Teilmassen in verschiedenen Höhenebenen liegen. Das gemeinsame Aufhängezentrum wie auch der gemeinsame virtuelle Schwerpunkt lassen sich graphisch ermitteln. Das wird in Bild 1.13 dargestellt.  Bild 1.12: Tandem-Umschlag mit asymmetrischer Aufhängung Die metazentrischen Höhen der vorderen und hinteren Aufhängung und die gemeinsame metazentrische Höhe werden nach den gleichen Formeln ermittelt wie im vorangegangenen Beispiel. Die notwendigen Einflussgrößen sind hier recht genau geschätzt worden:
Die Ladungseinheit hängt gerade, doch ist die Stabilität klein. Sie hätte durch eine höhere Primäraufhängung auf der rechten Seite verbessert werden können. Ein Kippen war jedoch wegen der Stützwirkung der langen Sekundärstroppen ausgeschlossen.  Bild 1.13: Graphische Bestimmung der gemeinsamen metazentrischen Höhe Seitenanfang 1.3 PrüfwerkzeugeDie Stabilität einer Aufhängung sollte immer überprüft werden, wenn die Anschlagpunkte an der Ladungseinheit unter deren Schwerpunkt liegen. Die anzuwendenden Formeln für die Prüfung einer Aufhängung werden nachstehend übersichtlich aufgeführt. 1.3.1 Reine PrimäraufhängungBild 1.14 zeigt die notwendigen Kenngrößen für die Prüfung einer reinen Primäraufhängung. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird hier eine symmetrische Aufhängung angenommen.  Bild 1.14: Kenngrößen einer Primäraufhängung Metazentrische Höhe h = v – z [m] Achtung: z ist negativ, wenn G unter der Basislinie liegt. Wenn φ < 5° UND z > v × tanφ, kann die Stabilität der Aufhängung durch eine kleine Störung, z.B. Wind oder Wellenbewegung, überwunden werden. Die Aufhängung sollte daher so beurteilt werden, als bestünde sie aus einem Stropp mit dem Aufhängezentrum im Anschlagpunkt, es sei denn, sie wird besonders stabilisiert. Andernfalls ist die metazentrischen Höhe: h = – z [m] Einsatz von Kunstfaserstroppen Kunstfaserstroppen verlängern sich bei Erreichen ihres WLL etwas 6 mal so viel wie vergleichbare Drahtseilstroppen. Das ergibt sich aus der relativen Dehnung von ε = 0,023 (= 2,3%) für Polyesterstroppen und ε = 0,004 (= 0,4%) für Drahtseilstroppen. Diese Zahlen sind nur als Anhaltewerte zu verstehen. Sie können in der Praxis schwanken.  Bild 1.15: Bestimmung der metazentrischen Höhe bei Verwendung von Kunstfaserstroppen Die metazentrische Höhe solcher Aufhängungen sollte gemäß der Erklärung unter 1.2.5 mit folgenden erweiterten Formeln bestimmt werden:
h = metazentrische Höhe [m] Umfang der Stabilität Der Stabilitätsumfang einer Primäraufhängung kann durch das aufrichtende Moment des Stropps auf einer Seite dargestellt werden als Funktion eines Kippwinkels δ. Ein Kippwinkel tritt z.B. als Folge eines horizontalen Fehlers e der Schwerpunktlage der Ladung auf.
Das anfängliche aufrichtende Moment bei δ = 0 beträgt:
δ = Kippwinkel [°]  Bild 1.16: Umfang der Anschlagstabilität 1.3.2 Primär- und SekundäraufhängungBild 1.16 zeigt die bestimmenden Größen für die Prüfung einer Aufhängung mit Primär- und Sekundärstroppen.  Bild 1.17: Einflussgrößen einer Primär- und Sekundäraufhängung Metazentrische Höhe
Die Formeln zur Bestimmung von c und h sind unbequem und anfällig für Eingabefehler bei manueller Lösung mit dem Tascherechner. Es wird daher eine einfache Excel-Tabelle zur Anwendung empfohlen, wie nachstehend dargestellt. Die grünen Zellen dienen der Eingabe, die orangefarbenen enthalten die Ergebnisse.  c: C4=cos(E4)^2-(1+F2/G2)*sin(E4)*cos(E4)/tan(D4) Falls die sekundäre Aufhängung exakt vertikal ist, d.h. γ = 0 und c = 1, vereinfacht sich die Formel für die metazentrische Höhe zu:
Einsatz von Kunstfaserstroppen Die Verwendung von Kunstfaserstroppen in einer kombinierten Primär- und Sekundäraufhängung führt zur gleichen Beeinträchtigung der metazentrischen Höhe, wie es für reine Primäraufhängungen gezeigt worden ist. Es wird daher empfohlen, solche Stroppen in kombinierten Aufhängung nur dann zu verwenden, wenn eine reichliche metazentrische Höhe nachgewiesen werden kann. 1.3.3 Asymmetrische AufhängungenIm Falle von asymmetrischen Aufhängungen sollten die Anordnungen an beiden Enden der Ladungseinheit getrennt untersucht werden mit den Ergebnissen der Teilmassen m1 und m2 und der zugehörigen metazentrischen Höhen h1 und h2. Die gemeinsame metazentrische Höhe erhält man mit:
h = gemeinsame metazentrische Höhe [m] |
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