| 4.2 Physikalische Grundlagen |
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4.2.1 Prüfwinkel der NeigungsprüfungDie Norm DIN EN 12195-1:2011 enthält eine ausführliche, aber wenig übersichtliche Beschreibung der Bestimmung des Prüfwinkels, begrenzt auf den Straßenverkehr. Nachstehend wird eine allgemeingültige Gleichung hergeleitet, die auch auf Situationen im Seeverkehr und Schienenverkehr anwendbar ist. Für die Prüfung der Rutschsicherheit gilt:
Die Sicherungswirkung SWR gegen Rutschen soll durch den Neigungstest geprüft werden. Deshalb muss sie in beiden Fällen gleich sein. Daraus folgt die Bestimmungsgleichung für den Prüfwinkel ϕ: $$c_{X, Y} – \mu \cdot c_Z = sin\phi – \mu \cdot cos\phi$$
Auf entsprechende Weise erhält man für die Prüfung der Kippsicherungswirkung SWK mit d = Hebel des Kippmoments und b = Hebel des Eigenstandmoments die Gleichungen:
$$c_{X, Y} – \frac{b}{d} \cdot c_Z = sin\phi – \frac{b}{d} \cdot cos\phi$$
Die beiden Bestimmungsgleichungen für ϕ können mit $\gamma$ = μ bei Rutschsicherungsprüfung und $\gamma$ = b/d bei Kippsicherungsprüfung durch eine gemeinsame Gleichung ersetzt werden:
$$c_{X, Y} – \gamma \cdot c_Z = sin\phi – \gamma \cdot cos\phi$$
Zur Auflösung dieser Gleichung nach dem Prüfwinkel ϕ wird zum Zwecke der Übersichtlichkeit gesetzt: $$c_{X,Y} – \gamma \cdot c_Z = r $$
daraus $$ r = sin \phi – \gamma \cdot cos\phi $$
Die Auflösung dieser Gleichung nach ϕ führt über eine quadratische Gleichung und ergibt: $$ sin\phi = \frac{r + \gamma \cdot \sqrt{1 + \gamma^2 – r^2}}{ 1 + \gamma^2} $$
Für den reinen Straßenverkehr, wo cZ immer 1,0 beträgt, lässt sich eine einfache Tabelle für die erforderlichen Prüfwinkel aufstellen. In dieser Tabelle ist 0,80 der größtmögliche Wert für den Parameter $\gamma$ als Grenzbedingung b/d für Kippgefährdung in Längsrichtung nach vorn. 
Eine umfangreichere Tabelle mit Prüfwinkeln für alle in der Norm DIN EN 12195-1:2011 erfassten Verkehrssituationen befindet sich im Anhang zu diesem Kapitel. |
